Fraktal, Fraktale, Płonący Statek, Zbiór Mandelbrota, Zbiór Julii, Liczby Zespolone, Adam Zenker

Zbiór Julii

powrót



Zbiór Julii
       Zbiór Julii — zbiór zdefiniowany przez odwzorowanie będące funkcją wymierną, jest to podzbiór płaszczyzny zespolonej. Nazwa zbioru pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka Gastona Julii. Zbiór tworzą punkty p płaszczyzny zespolonej, dla których ciąg opisany wzorem rekurencyjnym:
z0=p 
zn+1=zn2+c

nie dąży do nieskończoności. 
We wzorze liczba c jest parametrm zbioru i należy do zbioru liczb zespolonych − cC. Julia zauważył, iż dla pewnych punktów p ciąg ten jest ograniczony − nie dąży do nieskończoności, a dla innych ciąg taki jest nieograniczony − dąży do nieskończoności. Zbiory takich punktów nazywa się odpowiednio zbiorem więźniów − dla ciągów ograniczonych oraz zbiorem uciekinierów − dla ciągów nieograniczonych. Oba te zbiory są niepuste i dopełniające się na płaszczyźnie zespolonej, zatem istnieje tylko ich jedna, wspólna granica. Zbiór Julii definiujemy jako zbiór liczb zespolonych p takich, że zdefiniowany powyżej ciąg nie dąży do nieskończoności, czyli jest to zbiór więźniów.
 
© 2012 Adam Zenker